人教版数学选修4—1习题2.5第8题答案

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, . , ,即 .

7.在 中, 分别为 上的点,且 , 的面积是 ,梯形 的面积为 ,则 的值为( )

又但是 ,就说 我 .

压向该种材料的表皮,在材料表皮留下有兩个 凹坑,现测得凹坑

【解析】证明:(1) ∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=DB

如图: 是 的两条切线, 是切点, 是

4.如图,在 和 中, ,若 与

A. B. C. D.

【解析】依题意得 ,从而 ,

【解析】圆;圆或椭圆.

解得 . . , . .

【解析】连结 ,则 ,又 ,

(4)画法不惟一,现提供有一种画法;

(3)研究小组在进一步探究中发现:过点 任作第两根直线交 于点 ,再过点 作直线 ,交 于点 ,连接 (如图3),则直线 也是 的黄金分割线.请我知道你明理由.

A. B. C. D.

(2)求证: 是 的切线;

【解析】设半径为 ,则 ,由 得 ,从而 ,故 ,选A.

13.一平面截球面产生的截面社会形态是_______;它截圆柱面所产生的截面社会形态是________

易证 , .

(2)但是 三角形的中线将三角形分成面积相等的两次责,此时 ,即 ,就说 我三角形的中线不但是 是该三角形的黄金分割线.

.

【解析】设 半径为 ,由割线定理有 ,解得 .故选D.

,从而 ,故 ,∴ ,

〔或取 的中点 ,连结 ,则 .易证 , ,故 , .由 ,易知 , .

(2)请我知道你明:三角形的中线算不算也是该三角形的黄金分割线?

8.半径分别为1和2的两圆外切,作半径为3的圆与这两圆均相切,一共可作( )个.

12.如图,用与底面成 角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的

【解析】 ,从而 ,选A.

又 为 与 的公共角,

9.如图甲,四边形 是等腰梯形, .由有兩个 曾经的

画法一:如答图1,取 的中点 ,再过点 作第两根直线分别交 , 于 , 点,则直线 就说 我 的黄金分割线.

∵AD‖BC,∴∠DAC=∠ACB,∠EAD=∠ABC

10.如图,为测量金属材料的硬度,用一定压力把有兩个 高数率钢珠

如图1,点 将线段 分成两次责,但是 ,没法称点 为线段 的黄金分割点.某研究小组在进行课题学习时,由黄金分割点联想到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线 将有兩个 面积为 的图形分成两次责,这两次责的面积分别为 , ,但是 ,没法称直线 为该图形的黄金分割线.

从而 ,∴ ∴

15.如图, 为 的直径,弦 、 交于点 ,

【解析】由图可得 ,解得 .

离心率为 ( )

18.(本小题满分12分)

由割线定理知 ,故 .

【解析】如图,设 , ,则 .

设直线 与 交于点 .就说 我 .就说 我

, , ,就说 我 ,

如图,⊙ 的直径 的延长线与弦 的延长线相交于点 ,

【解析】利用类似三角形的类似比等于周长比可得答案D.

过点 作 的切线,与 的延长线相交于点 是

2.在 中, 、 分别是斜边 上的高和心线,是该图中共有 个三角形与 类似,则 ( )

∵ ∴ ,从而

但是 ,直线 也是 的黄金分割线.

A.4 B. C. D.8

如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上其他,CF‖AB,BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB =PE•PF.

【解析】一共可作十个 ,其中均外切的有兩个 ,均内切的有兩个 ,一外切一内切的有兩个 ,故选D.

结合题中条件 可得 ,又 ,

A. B. C. D.25

高二数学选修4-1《几何证明选讲》综合复习题

. .又 , .

是 的中点, . .

的中点,连结 并延长与 相交于点 ,

17.(本小题满分12分)

.解得 (负值舍去). .

, 四边形 是矩形, .

A. B. C. D.

的周长之差为 ,则 的周长为( )

A. B. C. D.非上述结论

21.(本小题满分12分)

(3)若 ,且 的半径长为 ,求 和 的长度.

AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于

【解析】(1)证明: 是 的直径, 是 的切线,

.又 , .

A.1mm B.2 mm C.3mm D.4 mm

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,

【解析】连结 ,根据弦切角定理,可得

(4)如图4,点 是 的边 的黄金分割点,过点 作 ,交 于点 ,显然直线 是 的黄金分割线.请你画第两根 的黄金分割线,使它不经过 各边黄金分割点.

∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD=AE:CD, ∴DE•DC=AE•BD.

上两点,但是 ,试求 的度数.

求 的长度.

1.如图4所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上其他,BC=3过C作

16.如图为一物体的轴截面图,则图中R的值

点E.求证:(1)△ABC≌△DCB (2)DE•DC=AE•BD.

, 是 的切线.

A. B. C. D.

A. B. C. D.

同理可得 .故 ,选B.

则AC=

等腰梯形都需要拼出图乙所示的平行四边形,

【解析】由已知得 , ,

若 ,则 =

一、挑选题:本大题共12小题,每小题5分,共150分.在每小题给出的十个 选项中,只能一项是符合题目要求的.

就说 我 .

则四边形 中 度数为 ( )

的半径长为 , . .

(2)∵△ABC≌△BCD,∴∠ACB=∠DBC,∠ABC=∠DCB

19.(本小题满分12分)

【解析】设另一弦被分的两段长分别为 ,由相交弦定理得 ,解得 ,故所求弦长为 .故选B.

3.有兩个 圆的两弦相交,第两根弦被分为12 和18 两段,另一弦被分为 ,则另一弦的长为( )

由 ,解得 .又在 中,由勾股定理,得

20.(本小题满分12分)

A.0 B.1 C.2 D.3

在 中,由(1),知 是斜边 的中点,

且 ,设 ,则 =( )

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.

又但是 点 为边 的黄金分割点,就说 我有 .但是 .

【解析】由弦切角定理得 ,又 ,故 ,

(2)证明:连结 . 是 的直径, .

就说 我,直线 是 的黄金分割线.

A. B. C. D.

. .

(3)但是 ,∴ 和 的公共边 上的高也相等,就说 我有

14.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=720,⊙O过A、B两点且

故选B.

【解析】有兩个 : 和 ,故选C.

(1)研究小组猜想:在 中,若点 为 边上的黄金分割点(如图2),则直线 是 的黄金分割线.你认为对吗?为其他 ?

5. 的割线 交 于 两点,割线 经过圆心,已知 ,则 的半径为( )

在 中, , ,由勾股定理,得 .

由已知,有 , ,即 是等腰三角形.

故 ,选A.

是 的切线, .

直径为10mm,若所用钢珠的直径为26 mm,则凹坑厚度为( )

11.如图,设 为 内的两点,且 , = + ,则 的面积与 的面积之比为( )

, .

从而 ,

三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

延长 与 的延长线相交于点 .

(1)求证: ;

【解析】 ,利用面积比等于类似比的平方可得答案B.

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC =( )

,易证 . ,即 .

【解析】连结 ,易证

【解析】连结 ,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系

为⊙O上其他, , 交 于点 ,且 ,

6.如图, 是半圆 的直径,点 在半圆上, 于点 ,

解得 .

画法二:如答图2,在 上取其他 ,连接 ,再过点 作 交 于点 ,连接 ,则直线 就说 我 的黄金分割线.

, (舍去负值).〕

∵ED‖AC,∴∠EDA=∠DAC ∴∠EDA=∠DBC,∠EAD=∠DCB

与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC= ,

∵AB=DC,BC=CB,∴△ABC≌△BCD

【解析】用平面截圆柱,截线椭圆的短轴长为圆柱截面圆的直径,弄清了其他 概念,考虑椭圆所在平面与底面成 角,则离心率 .故选A.

由平行四边形法则知 ,就说 我 = ,

(3)解:过点 作 于点 . , .

22.(本小题满分14分)

A.2 B.3 C.4 D.5

如图, 是以 为直径的 上其他, 于点 ,

由(1),知 , .

【解析】(1)直线 是 的黄金分割线.理由如下:设 的边 上的高为 .

又 , ∴ ,命题得证.